Tõnu Tiimus läbis Tartu Ülikooli neuroloogia internatuuri 1980. aastal. Aastail 1982-84 praktiseeris ta kliinilises ordinatuuris Tartu Ülikooli Kliinikumi närvikliinikus. Neuroloogina on ta töötanud Rakvere Haiglas, Järvamaa Haiglas ja Ida-Tallinna Keskhaiglas.
Aastail 1991-92 täiendas Tõnu Tiimus end stipendiaadina USA-s Lõuna Carolina Meditsiiniülikoolis. Hoidmaks end neuroloogia arenguga jätkuvalt kursis, osales ta alates 2001. aastast kuni koroonakriisini Ameerika ja Euroopa Neuroloogiaakadeemiate iga-aastastel kongressidel. Alates 2020. aastast on ta  L. Puusepa nimelise Neuroloogide ja Neurokirurgide Seltsi poolt sertifitseeritud neuroloog.